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NOTIONS DE MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À L'INFORMATIQUE
EXAMEN FIN MODULE 1 :
Exercice 1 : Questions de cours :
* Donnez la définition d'un bit, d'un octet.
* Expliquez comment vous effectuez une
conversion décimale - binaire.
* Expliquez comment vous effectuez une
conversion binaire - décimale.
* Comment se termine en base 2 un nombre pair,
et un nombre impair ?
* Quel est le nombre de symboles utilisés pour
représenter un nombre dans une base B ? Donner un exemple.
Exercice 2 : Numération :
Effectuer les changements de base suivants :
1234(10) = ... (16)
138.145(10) = ... (2)
A9F(16) = ... (10)
3FE(16) = ... (4)
11001,01(2) = ... (16)
Effectuer les opérations suivantes :
0101011 + 0111011 = ...
1011 * 1010 = ...
10011 - 1001 = ...
111110111 / 101 = ...
7FE(16) - 3AB(16) = ...
4B9(16) + FFF(16) = ...
Exercice 3 : Algèbre de BOOLE & Tableaux de
Karnaugh :
1. Réaliser les logigrammes des fonctions
suivantes :
2. Peut-on simplifier le logigramme suivant
qui utilise 4 portes OU Exclusives.
3. Simplifiez par Karnaugh la fonction
suivante :
4. Optimisiez la fonction suivante à l’aide
dela méthode de Quine Mc Cluskey.
5. Établir les tables de vérité des fonctions
suivantes, puis les écrire sous les deux formes canoniques (disjonctive et
conjonctive)
Exercice 4 : Problème : l’additionneur complet
Pour effectuer une addition de deux nombres
binaires de n bits, on additionne successivement les bits du même poids en
tenant compte de la retenue de l’addition précédente comme le montre l’exemple
suivant :
Il faut donc concevoir une cellule élémentaire
appelée additionneur complet et qui permet de réaliser l’addition des bits ai
et bi en plus de la retenue ci-1 de l’addition précédente, un tel additionneur
est définit par le schéma suivant:
1- Dresser le tableau de vérité de
l’additionneur complet
2- Simplifier les fonctions logiques Si et Ci
3- Dessiner le logigramme de Si et Ci
NOTIONS DE
MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES À L'INFORMATIQUE
EXAMEN FIN
MODULE 2 :
Exercice 1 :
1) Remplir le tableau suivant en effectuant
les conversions nécessaires.
2) développez l'équation si-dessous, puis
simplifiez la au maximum (un tableau de Karnaugh peut aider) puis dessinez
logigrammes réalisant cette fonction.
Exercice 2 : Etude se schéma :
1. Donner les équations de chaque sortie du
schéma ci-dessous.
2. Ecrire la tabe de vérité des sorties A0,
B0, C0, D0 et A1 en fonctions des entrées a, b, c et d.
Exercice 3 : Etude se schéma :
1. Établir les tables de vérité des fonctions
suivantes, puis les écrire sous les deux formes canoniques (disjonctive et
conjonctive) .
Exercice 4 : Etude se schéma :
1. Trois interrupteurs II, 12, et 13
commandent le démarrage de deux moteurs Ml et M2 selon les conditions suivantes
:
- le moteur Mi ne doit démarrer que si au
moins deux interrupteurs sont fermés (Ii= 1),
- dès qu'un ou plusieurs interrupteurs sont
activés, le moteur M2 doit démarrer.
Réaliser un circuit logique permettant de
réaliser Mi et M2 avec des opérateurs NON ET
2. Optimisiez la fonction suivante à l’aide de
la méthode de Quine Mc Cluskey.
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